SUJET - Les élèves de terminale ES se sont lancés ce mercredi matin dans l'épreuve de mathématiques. Découvrez le sujet qui leur a été distribué, et son corrigé.
CAprès avoir passé leur épreuve principale, les SES, mardi matin, les élèves de ES se sont penchés ce mercredi matin sur la géométrie et l'arithmétique. En trois heures, ils ont dû traiter quatre exercices passant en revue l'essentiel de leur programme.
L'examen, coefficient 5, fait partie des plus importants. Les élèves devaient y démontrer leurs capacités de raisonnement et le bon apprentissage des connaissances inculquées tout au long de l'année par leur professeur.
Les résultats des examens 2024
Premier résultats disponibles à partir du 8 juillet 2024 à 8h30. Seuls les candidats admis et admissibles ayant consenti à la publication de leurs résultats sont affichésLes exercices communs (obligatoire et spé)
Seulement en obligatoire
Le corrigé :
Partie A
1) U1 = 0,75 * 900 + 12 = 687 et U2 = 0,75 * 687 + 12 = 527,25 ce qui correspond à 527 adhérents au 1er mars 2017.
2) a. Vn + 1 = U n + 1 - 48 = 0,75 U n + 12 – 48 = 0,75 U n - 36 = 0,75 ( U n - 48 ) = 0,75 V n
La suite (V n) est donc géométrique de raison 0,75.
b. On a V0 = U0 – 48 = 852.
c. Avec la formule pour une suite géométrique de raison 0,75 et de 1er terme 852 on a :
V n = V0 * 0,75 n = 852 *0,75 n On en déduit que U n = V n + 48 = 852 *0,75 n + 48
3) On résout ici 852 *0,75 n + 48 < 100 soit 0,75 n < (100 – 48) / 852 = 52 / 852 = 13 /213 d’où n ln 0,75 < ln(13 /213) et n > ln(13 /213) / ln 0,75 ≈ 9 ,7. C’est donc à partir de n =10, c’est-à-dire au bout de 10 mois que la présidente devra démissionner.
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Seulement en spécialité
Le corrigé :
Partie A
1. P 1 = ( 1 0) .
2. 0,15
A B avec 0,85 sur la boucle en A et 0,9 sur la boucle en B.
0,1
3. M = -
0,85 0,15
0,1 0,9
On calcule P2 = P1 * M = ( 0, 85 0,15 )
4. On a Pn + 1 = ( a n + 1 b n + 1 ) Pn * M = ( an bn ) -0,85 0,15 0,1 0,9 = ( 0,85an + 0,1bn 0,15an + 0,9bn) ce qui signifie que a n + 1 = 0,85an + 0,1bn = 0,85an + 0,1(1 - an) = 0,75an + 0,1
5. a) Vn + 1 = a n + 1 – 0,4 = 0,75 a n + 0,1 - 0,4 = 0,75 a n - 0,3 = 0,75 ( a n - 0,4 ) = 0,75 V n
La suite (V n) est donc géométrique de raison 0,75 et de 1er terme V1 = a1 –.0,4 = 1 – 0,4 = 0,6.
b) Avec la formule pour une suite géométrique de raison 0,75 et de 1er terme 0,6 on a : V n = V1 * 0,75 n - 1 = 0,6 *0,75 n - 1 = 0,8*0,75 *0,75 n - 1 = 0,8*0,75 n...
Le sujet et le corrigé au complet sont à retrouver sur le site de Studyrama
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