SUJET - Les terminales S se sont attelés ce mercredi matin à l'épreuve de mathématiques. L'une des plus importantes par son coefficient. Retrouvez le sujet et son corrigé.
Après avoir passé la philosophie, l'histoire-géographie, la LV1, et la physique-chimie, les terminales S ont entamé ce mercredi matin la dernière ligne droite avec l'épreuve de mathématiques. En 4h, ils ont dû répondre à différents exercices qui couvrent plusieurs chapitres d'un programme plutôt chargé.
D'un coefficient 7 en obligatoire et 9 en spécialité, l'examen est l'un des plus importants pour la série S. Les élèves ont dû faire preuve d'un raisonnement pointu et penser à justifier leurs résultats. Il leur était d'autre part conseillé de ne faire l'impasse sur aucun exercice, chaque quart de point pouvant changer la donne.
Les résultats des examens 2023
Premier résultats disponibles à partir du 4 juillet 2023 à 8h30. Seuls les candidats admis et admissibles ayant consenti à la publication de leurs résultats sont affichésLe sujet
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice réservé aux élèves ayant pris la spécialité maths
Le sujet complet est à retrouver sur le site de Studyrama.
Le corrigé
Voici la réponse proposée pour répondre à la première question de la partie A du premier exercice :
Partie A
1) Lorsque x → +∞, la fonction présente une forme indéterminée. En effet, lim x→+∞e−x = 0 et lim x→+∞x = +∞, on est donc dans le cas « 0 × ∞ ». Mais l’indétermination est levée par un simple changement d’écriture : pour tout réel x, on a h(x) = x ex, or on on sait que lim x→+∞ ex x = +∞, donc par passage à l’inverse, on a lim x→+∞ x ex = 0 : c’est ce qu’on appelle les « croissances comparées ».
2) On dérive : h′ (x) = 1 × e−x + x × (−e−x) = e−x − x e−x = (1 − x) e−x. On peut ensuite écrire que pour tout réel x on a e−x >0 donc le signe de h′ (x) est celui de (1−x). On a ainsi le tableau de variations de la fonction h...
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Le corrigé spé maths
Éléments de réponse pour l'exercice réservé aux élèves ayant choisi la spécialité.
Partie A
1) La condition de Pythagore s’écrit : y2=x2+(x+1)2 ⇔ y2=x2+x2+2x+1 ⇔ y2=2x2+2x+1.
2) Pour y=5 la condition précédente donne 2x2+2x−24=0⇔x2+x−12=0, de solutions réelles x=3 et x=−4, donc la seule valeur positive pour x est 3 soit x+1=4 d’où : (x, y)=(3, 5) définit un TRPI.
Maintenant, pour y=4, cela donne 2x2+2x−15=0, on trouve √Δ =2√31 donc pas de solution entière. Pour y =3, cela donne 2x2+2x −8=0⇔x2+x − 4= 0 avec un √Δ =√17 donc pas de solutions entières non plus et enfin pour y =2 cela saute aux yeux. On pouvait aussi lister tous les cas manuellement.
3) a) Nous pouvons raisonner par contraposée : si n est pair, alors n2 l’est aussi (car si n=2k alors n2=4k2=2×2k2) par contraposée, donc, si n2 n’est pas pair, n non plus, ce qui répond à la question.
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